Mujo Bajrović je jedno od najznačajnijih imena jugoslovenskog i srpskog boksa, sa bogatom takmičarskom i reprezentativnom karijerom, kao i dugogodišnjim doprinosom razvoju ovog sporta kroz medije.
Boksom je počeo da se bavi tokom studija na Filološkom fakultetu u Skoplju, na odseku za jugoslovensku književnost, a prve takmičarske nastupe imao je za drugoligaški klub „Skoplje“. Godine 1985. prelazi u Bokserski klub Radnički Beograd, sa kojim ostvaruje istorijski uspeh – šest uzastopnih titula ekipnog prvaka Jugoslavije.
Član bokserske reprezentacije postaje 1987. godine. Tokom reprezentativne karijere tri puta je osvajao titulu pojedinačnog prvaka, dok je na Evropskim prvenstvima osvojio dve bronzane medalje – 1989. godine u Atini i 1991. godine u Geteborgu, pri čemu je u oba navrata poražen od budućih prvaka Evrope. Takođe je osvajač trećeg mesta na Svetskom kupu 1987. godine kao član reprezentacije Evrope, a učestvovao je i na dva svetska prvenstva.
Bio je kapiten BK Radnički i bokserske reprezentacije sve do povlačenja iz aktivnog takmičenja. Tokom karijere osvajao je prva mesta na svim domaćim turnirima, kao i na više međunarodnih takmičenja.
Po završetku sportske karijere diplomirao je na Fakultetu fizičke kulture. Za izuzetne rezultate i doprinos sportu dobitnik je brojnih domaćih priznanja, uključujući nacionalno sportsko priznanje Republike Srbije, kao i Karađorđevu zvezdu trećeg stepena, dodeljenu od strane Vlade Republike Srbije.
Danas je aktivan kao komentator na televiziji Arena Fight, gde svojim znanjem, iskustvom i autoritetom doprinosi vrhunskom praćenju i razumevanju borilačkih sportova.